弱点克服 大学生の微積分

著者は、「江川博康」です。

この本は、大学生向けの微分積分を解説した本です。

本の構成としては、1変数関数の微分、積分、2変数関数の微分、重積分という項目として解説されていました。1変数関数の微分積分では、分数関数・有理関数・無理関数の微分積分、三角関数・逆三角関数・指数関数・対数関数・双曲線関数の微分積分などが解説されていました。

問題を解く上での数学的な公式・考え方・例題などが左ページに解説され、右ページは実際の問題の回答・解説ページとなっていました。

この本を理解する上で欠かせないのは、基礎的な微分積分の知識で難易度は結構高めでした。しかし、解説欄には、分かりやすい例題が解説されていたので、考え方を理解し、基本公式を使っての問題の解き方が書かれていたので、問題を説かなくても、数学の好きな方であれば、じっくりと楽しめる構成の本になっていました。

この本の問題の解説の中で印象的だったのは、円周を積分を使って求める箇所でした。円周というのは「直径✕π」と自分の中で決めつけていたのですが、しっかりと積分を使って(L=2πr)という式が導かれていました。

原点を中心とした半径rの円の方程式は、媒介変数を使えば、(x=rcosθ、y=rsinθ)となり、これを、曲線の長さを求める公式「∫[α→β]√{(dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2}」に、xとyをそれぞれθで微分して、それぞれ2乗したものを足して平方根をとったものを積分すれば、2πrという公式が表われることに感動しました。